একটি চলন্ত বস্তুর সমান ভরের অপর একটি বস্তুকে আঘাত করে থেমে গেল। গতিশক্তির কত ভাগ স্থানান্তরিত হবে?

এই সমস্যাটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের (perfectly elastic collision) একটি উদাহরণ। স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ভরবেগ (momentum) এবং গতিশক্তি (kinetic energy) উভয়ই সংরক্ষিত থাকে।

ধরা যাক,

    
• প্রথম বস্তুর ভর \(m_1\) এবং এর আদি বেগ \(u_1\)
    
• দ্বিতীয় বস্তুর ভর \(m_2\) এবং এর আদি বেগ \(u_2\)

প্রদত্ত শর্তাবলী:

    
• বস্তু দুটির ভর সমান, অর্থাৎ \(m_1 = m_2 = m\)
    
• দ্বিতীয় বস্তুটি স্থির ছিল, অর্থাৎ \(u_2 = 0\)
    
• সংঘর্ষের পর প্রথম বস্তুটি থেমে যায়, অর্থাৎ প্রথম বস্তুর শেষ বেগ \(v_1 = 0\)

সংঘর্ষের পর দ্বিতীয় বস্তুর শেষ বেগ \(v_2\) নির্ণয় করতে হবে।

স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে এক মাত্রিক সংঘর্ষের জন্য শেষ বেগের সূত্র হলো:

\[v_1 = \frac{(m_1 - m_2)u_1 + 2m_2 u_2}{m_1 + m_2}\]

\[v_2 = \frac{2m_1 u_1 + (m_2 - m_1)u_2}{m_1 + m_2}\]

এখন, প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

প্রথম বস্তুর শেষ বেগ \(v_1\):

\[0 = \frac{(m - m)u_1 + 2m \cdot 0}{m + m}\]

\[0 = \frac{0 \cdot u_1 + 0}{2m}\]

\[0 = 0\]

এটি প্রশ্নের শর্তের সাথে মিলে যায় যে প্রথম বস্তুটি থেমে যায়।

দ্বিতীয় বস্তুর শেষ বেগ \(v_2\):

\[v_2 = \frac{2m u_1 + (m - m) \cdot 0}{m + m}\]

\[v_2 = \frac{2m u_1 + 0}{2m}\]

\[v_2 = \frac{2m u_1}{2m}\]

\[v_2 = u_1\]

অর্থাৎ, সংঘর্ষের পর দ্বিতীয় বস্তুটি প্রথম বস্তুর আদি বেগে চলতে শুরু করে।

এখন, গতিশক্তি স্থানান্তরের পরিমাণ নির্ণয় করি:

প্রাথমিক গতিশক্তি (সংঘর্ষের আগে):

\[KE_{আদি} = \frac{1}{2}m_1 u_1^2 + \frac{1}{2}m_2 u_2^2\]

\[KE_{আদি} = \frac{1}{2}m u_1^2 + \frac{1}{2}m (0)^2\]

\[KE_{আদি} = \frac{1}{2}m u_1^2\]

স্থানান্তরিত গতিশক্তি (দ্বিতীয় বস্তুর অর্জিত গতিশক্তি):

\[KE_{স্থানান্তরিত} = \frac{1}{2}m_2 v_2^2\]

\[KE_{স্থানান্তরিত} = \frac{1}{2}m (u_1)^2\]

\[KE_{স্থানান্তরিত} = \frac{1}{2}m u_1^2\]

স্থানান্তরিত গতিশক্তির ভাগ:

\[\text{স্থানান্তরিত গতিশক্তির ভাগ} = \frac{KE_{স্থানান্তরিত}}{KE_{আদি}} \times 100\%\]

\[= \frac{\frac{1}{2}m u_1^2}{\frac{1}{2}m u_1^2} \times 100\%\]

\[= 1 \times 100\%\]

\[= 100\%\]

সুতরাং, গতিশক্তির 100% স্থানান্তরিত হবে। এটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের একটি বৈশিষ্ট্য যেখানে সমান ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে সংঘর্ষ হলে এবং একটি স্থির থাকলে, গতিশীল বস্তুর সম্পূর্ণ গতিশক্তি স্থির বস্তুতে স্থানান্তরিত হয় এবং গতিশীল বস্তুটি থেমে যায়।